Frågor som utvecklar förmågor – Om den tysta matematikundervisningen

Vi måste prata mer om matematikundervisningen. Jag läser Skolinspektionens rapport om matematikundervisningen i åk 4-6. Man konstaterar att ämnet fortfarande är ett tyst ämne för ett stort antal elever (1). I rapporten undersöker man elevernas interaktion – dvs hur eleverna ges möjlighet att samtala om matematik parvis, i mindre grupper och i helklass. I centrum är elevernas möjligheter att kunna utveckla förmågan att föra resonemang och utveckla sitt matematiska tänkande.

Rapporten sammanfattar viktiga iakttagelser kring interaktionen i matematikklassrummet:

1. Eleverna är aktiva i parsamtal, men eleverna engageras inte i helklassamtal.

2. Utforskande samtal där eleverna utifrån sina förutsättningar och behov får fördjupa sin förståelse saknas.

3. Felsvar analyseras inte, vilket medför att eleverna inte får fördjupa sitt tänkande. En bidragande orsak är att eleverna är rädda för att svara fel i klassrumsdialogen.

4. Lärarens olika sätt att ställa frågor är inte i fokus för att utveckla samtalet i matematik, vilket innebär att repertoaren av fördjupande frågor begränsas.

5. Slutligen konstateras att det ofta i planeringen av undervisningen saknas delar av syfte och centralt innehåll.

Jag rekommenderar en läsning av rapporten för diskussion på den enskilda skolan. I rapporten lyfts positiva aspekter också: lärare utgår ofta i sin planering av undervisningen utifrån elevernas behov och förutsättningar, t ex genom att utgå från kartläggningar av kunskaper. Men efterföljande tillfällen till interaktion varierar stort mellan skolorna, och även inom skolorna mellan arbetslag. Det är stora skillnader i likvärdigheten. Rapporten utgår bland annat från Skolforskningsinstitutets systematiska översikt kring klassrumsdialogen i matematikundervisningen (2).

Jag fastnar särskilt för punkt 4 om vikten av att läraren ställer varierande frågor. Den sätter fingret på den roll som lärande samtal har för kunskapsutvecklingen. I rapporten lyfts fram att det visserligen är vanligt att eleverna får samtala med varandra inom ramen för undervisningen. Men, det räcker inte att aktivera eleverna i samtal för att få dem att fördjupa sitt matematiska resonemang i matematiken. De behöver vägledning för att fördjupa det matematiska tänkandet. En pusselbit är att skapa utforskande samtal.

För mig har utgångspunkten för en förståelse av hur matematiskt tänkande kan fördjupas hos eleverna alltid varit Vygotskijs begrepp den proximala utvecklingszonen. Den pekar mot vikten av att göra det matematiska tänkandet tillgängligt i de sociala processerna i undervisningen, t ex i par-, grupp- och helklassarbete. Men begreppet pekar också på en annan viktig aspekt som hamnar i skymundan i både Skolinspektionens rapport och Skolforskningsinstitutets översikt: nämligen, för att kunna utveckla en självständig förmåga till matematiskt tänkande behöver det ske det som Vygotskij kallade internalisering: ett bildande av begrepp och mentala verktyg och modeller (3).

Och här kommer den springande punkten: elever har olika förutsättningar att internalisera olika typer av matematiskt tänkande, begrepp och modeller. Det räcker inte att göra dem tillgängliga i lärmiljön. Elever har olika befintliga tankeförmågor och verktyg för att kunna förstå samband, se mönster, analysera orsak-verkan och att generalisera sina kunskaper. De har olika förutsättningar för att planera, genomföra och avsluta aktiviteter, både självständigt och under sociala arbetsformer. En del elever ser sambanden och mönstren direkt. Andra elever får kämpa länge, ibland även oavsett klassrumsdialogens utformning. En del elever självreglerar sig galant genom både enskilt arbete, grupparbete och helklassdiskussioner. Andra förstår sambanden, men kan inte sätta ord på dem, och orkar inte lyssna till slutet av samtalet. En tredje grupp elever kan sakna verbala etiketter att fästa på sina ”aha”-upptäckter. Du ser på blicken att de förstår, men de lider av att inte kunna förklara det explicit. Lärande samtal spelar en viktig roll här.

Med andra ord: berättelsen om utvecklingen av det matematiska tänkandet är också en berättelse om hur vi förstår elevers kognitiva begreppsbildning – det som pågår i tänkandet när ”poletten trillar ner”- och hur vi genom frågor kan fördjupa elevernas matematiska tänkande (4). Eftersom matematik är ett strategitungt ämne, så är det fördjupade matematiska tänkandet också beroende av hur vi stöttar eleven att förstå sig själv, reglera sig själv och sitt lärande i matematiken – elevens metakognition, självreglering och motivation.

De flesta matematiklärare vet hur oerhört viktiga matematiska strategier är. Men, elever har olika förmåga att lära sig och tillämpa strategier. Utan explicit stöd i metakognition och självreglering blir vissa elevers strategilärande lidande: ”Hen kunde igår men nu har hen glömt igen”. Alltså: eleven har egentligen kapacitet att förstå sambanden och mönstren men saknar strategier för att hämta upp och explicitgöra kunskaperna.

Jag är glad att rapporten siktar in sig på frågandets roll. Olika frågor aktiverar olika typer av tankeprocesser. Mycket riktigt så spelar frågor en viktig roll, därför att de inte enbart ska stimulera eleverna att börja tänka kring matematiken tillsammans i allmänhet, och dra nytta av kamraters strategier, och bli tydligare i sitt eget tänkande. Utan också för att frågor ger läraren fördjupad förståelse kring elevernas olika förutsättningar för det matematiska tänkandet, för att sedan kunna välja rätt undervisningsstrategier. Vi måste möta eleverna där de är i sitt matematiska tänkande. Med ökad förståelse för elevers olika förmågor ökar repertoaren i undervisningen också. Vi behöver arbeta med frågor som utvecklar förmågor (5).

(1) Skolinspektionen (2020): Matematikundervisningen i årskurserna 4-6

(2) Skolforskningsinstitutet (2018): Klassrumsdialog i matematikundervisningen.

(3) Partanen, P. (2012): Från Vygotskij till lärande samtal. Bonnier utbildning.

(4) Kinard, J. & Kozulin, A. (2012): Undervisning för fördjupat matematiskt tänkande. Studentlitteratur.

(5) Partanen, P. (2019): Att utveckla förmågor på vetenskaplig grund i skolan. Skolutvecklarna Publ.